2016年浙江理工大学机械与自动控制学院材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 截面为的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。 图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。
（2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距
和弯矩。 。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积
抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
即
解方程得到两个解：
显然
分别为
不合理，所以切口许可的最大深度 ，截面上的最大和最小应力
切口截面的应力分布如图（d ）所示。
（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为
由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。
2． 试根据弯矩、剪力与荷载集度三者的微分关系指出图1所示剪力图和弯矩图的错误。
图1
【答案】（l ）根据受力分析可知两铰支座的支反力:
故可知剪力图在A 、C 和集中力qa 作用处应有突变，且在CB 段作用向下的均布荷载，其剪力图上的直线斜率应为负。根据微分关系可知弯矩图中，均布荷载作用的最左段剪力为正，弯矩图应为向下凸的抛物线，中间段为斜率为负的直线，分布荷载作用的最右段应为一下凸的抛物线。正确结果如图2（a ）所示。
（2）根据受力分析可知两铰支座的支反力
分析可知剪力图正确。弯矩图中，C 点处作用有集中力偶。正确结果如图2（b ）所示。
图2
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
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