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一、计算题

1． 矩形截面bXh 的直梁承受纯弯曲，梁材料可视为弹性-理想塑性，弹性模量为E ，屈服极限为，梁处于弹性-塑性状态时，卸除荷载。试求: σs 。当加载至塑性区达到h/4的深度（如图）（l ）卸载后，梁的残余变形（残余曲率）;

（2）为使梁轴回复到直线状态，需施加的外力偶矩。

图

【答案】（l ）卸载前梁横截面上正应力的分布为:

卸载前弹性区弯矩:卸载前轴线的曲率:卸载需加的反向弯矩:卸载引起的反向曲率:故卸载后梁的残余曲率:

（2）由上可知为使梁轴线恢复到直线状态，需加载的反向外力偶矩:

2． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:

则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸

3． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为

， 试求对角线AC 的长度改变量。

。材料的弹性

图

【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图（b ）所示。 （2）为求得和

。

（3）在

方向使用胡克定律，可得

则可得出

4． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转

，用应力圆则可得到

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。