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一、计算题

1． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。

图1

【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。

根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。

（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。

由

图2

2． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。

【答案】

图

（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为

于是，由莫尔积分得到点A 垂直位移为

（2）求点A 轴向位移:，于是在A 的轴向加一单位力，如图（c ）所示， 任意截面x 处的载荷及水平单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为

于是，由莫尔积分得到，点A 轴向位移为

3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得:故

综上可得外力偶矩:

可得外力偶矩