2016年郑州大学机械工程学院工程力学(含材料力学、理论力学)之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为
。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图
1
图2
【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:
根据变形图可得到变形协调条件:
当F 不大时，结构处于弹性状态，有代入式②可得:
第 2 页，共 43 页
可得:
即
因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时代入式①得:（2）求极限载荷 随着载荷F 继续增加，有:
故结构的屈服载荷
，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处
于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即 代入式①得，此时结构的极限载荷:
2． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为
和
，求荷载F 的大小。
的两相互垂直方向的线应变
图
【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力
（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量
（3）采用应变分析的表达式可得
方向的线应变
，
第 3 页，共 43 页
将上两式相减，得
将
的具体表达式代入上式，得
最后得到
3． 图中所示木梁受一可移动的荷载F=40kN作用。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，许用切应力[τ] =3 MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比
，试选择梁的截面尺寸。
图
【答案】（l ）根据正应力强度条件确定 当荷载移至梁中点时，梁内有最大弯矩，根据梁的正应力强度条件
，可得:
解得：
此时
。
第 4 页，共 43 页
（2）根据切应力强度条件确定 当荷载靠近支座时，梁内有最大剪力