2016年青岛大学商学院运筹学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 给定非线性规划问题:
求满足K 一T 条件的点。
【答案】原非线性规划问题化成以下形式:
目标函数及约束函数的梯度为:
对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:
为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）
（2）
（3）
则则无解。
是K-T 点。 是K-T 点。
（4）
则是K-T 点。
2． 计算从A 到B 、C 和D 的最短路线。已知各段路线的长度如图所示。
图
【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶
段初所处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数到第k 阶段状态S k 的最短距离，则有
表示从起点A
同理，
于是，从A 到B 、C 和D 的最短路线分别为： A 到B 的最短路线为：A 到C 的最短路线为：
。 或是，
。
A 到D 的最短线路为：
3． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服 从负指数分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。 现需设计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元， 问装卸能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:（l ）装卸码头的利用率; （2）船只到港后的 平均等候时间? （3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。 【答案】设装卸能力为则令所以（1）
码头的利用率为（2）
解得
时，每天的总支出最少。
或
，公司的支出
（舍去）
即船只到港后的平均等候时间是天。 （3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从分布函数为
（天）的负指数分布
4． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。
表
应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。 【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而
5． 某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示
表
表中---表示不存在这样的方案。请用动态规划求出收益最大的分配方案。 【答案】将问题按工厂的个数分为3个阶段，
设s k 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的新设备数目， x k 表示为分配给第k 个工厂的新设备数目， 则
为分配给第k+l个工厂至第n 个工厂的设备数目，
表示为x k 个新设备分配给第k 个工厂所得的收益，
表示为s k 个设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大收益。 因而可写出逆推关系式为
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