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一、计算题

1． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:

P 1一一救护车购置费用不要超过400万元;

P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟;

P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。

试:（l ）建立目标规划数学模型;

（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?

【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下:

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为:

2． 考虑下列线性规划:

取x 4，x 5分别为第1、2个约束的松弛变量，则最优单纯形表为:

表

填写出此线性规划最优单纯形表中空格外的数值，并求:

（l ）. 写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B 和它的逆B ;

（2）. 求此线性规划的影子价格?

（3）. 试求c 2在什么范围内，此线性规划的最优解不变; -1

【答案】（l ）

最优答:

最优值:

， （2）由最优单纯形表得影子价格（0.5）

（3）设C 2=x，则:

3． 出从1节点到U 节点的最短路径

图

【答案】Dijkstra 算法，即标号法求解

（l ）对节点l 进行P 标号，即P （1）=0，其余点进行T 标号，即T （j ）=+∞ 因为

而

（2）修改节点3、5的T 标号

因为

（3）修改节点6，8的标号

因为

（4）修改节点9的标号

因为

（5）修改节点7的标号

因为

（6）修改节点9、11的标号

因为

（7）修改节点12的标号

因为

顶节点12已经进行了P 标号，且故将点12进行P 标号， 于是得到节点1到节点12的最短路程为18，最短路故将点9进行P 标号， 故将点8进行P 标号， 故将点4进行P 标号， 故将点6进行P 标号， 故将点5进行P 标号， 故将节点2进行P 标号， 线为1→2→5→8→11→12

4． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标:

P 1:年终收益不低于350万元;

P 2:总产量不低于1.25万吨;

P 3:小麦产量以0.5万吨为宜;

P 4:大豆产量不超过0.2万吨;

试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。

【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x ,, x2, x :亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下: