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一、计算题

1． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。

表

要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ; （2）完整写出该线性规划问题的数学模型; （3）写出此问题的对偶问题;

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?

【答案】（l ）该过程中，x3，xl 为基变量，因此可得出:e=0，d=1，b=f=0；

a= -10/5= -2

×1= -5

（2）由（l ）可知表为

表

1

第一步中x 3，x 4为基变量，

知表1是经过一步变化得出

由该方程变化出以x 3，x 4为基变量的方程为:

可得该问题的数学模型为:

（3）该问题的对偶问题如下:

（4）由于表1中所有变量的检验数均不大于0，但是x 1= -2不符合约束条件，故不是最优解。 但由表1可得出对偶问题的最优解为y l =0，y 2=5。

2． 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能 力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大。

表

、

【答案】设运输三种产品的重量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立数学模型

用动态规划方法来求解，此问题转化成求f 3（6）。 ①计算f 3（6）。

可见，要计算f 3（6），必须先求f 2（6），f 2（2）。 ②计算f 2（6），f 2（2）。

可见，要求f 2（6），f 2（2），必须先求出f 1（6），f 1（3），f 1（0），f 1（2）。 ③计算f 1（6），f 1（3） ，f 1（0），f 1（2）。

④所以，

f 2（2）=f1（2）=80, 此时x 1=1，x 2=0，x 3=1 ⑤计算得

。

于是，最佳运输方案有两个:

3． 用两阶段法求解以下线性规划问题

x 1=0，x 2=0，x 3=0，此时，

【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:

用单纯形法求解如表所示。

表

第一阶段的最优解为X=

第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：