当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分 别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h ，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。

表

【答案】设x i （i=1，2，…，6）为从第i 班次开始上班的司机和乘务员的人数，则可建立数学模型为:

2． 给一个连通的赋权图G ，类似于求G 的最小支撑树的Kruskal 方法，给出一个求G 的最大支撑树的方法。

【答案】类似于避圈法。

第一步选一条最大权边，之后每步均从未被选取的边中选最大权边，加入到树的边的集合中，并要求不能与 已选取的边构成圈（若在某步中存在两条及以上的边都是最大权边，则从中任选一条）。

3． 计算分析与讨论一一考虑线性规划问题:

试用单纯形方法讨论p 在什么取值范围时，下列问题成立: （l ）线性规划有唯一最优解; （2）线性规划有无穷多最优解; （3）线性规划有无界解。

【答案】利用单纯形法计算，如表所示。

表

（l ）①当p>0时，已经得到最优解，且唯一; ②当p<0，则继续计算，如表所示。

表

当1十p>0，即一1

表

当2+p>0，即一2

时，得到最优解，且无穷多; 时，得到最优解，且无穷多。

时，线性规划有无界解。

4． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得

所以