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一、计算题

1． 某规划问题

，

试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】

设则得规划模型：

2． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。 【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图:

图

（2）根据（l ）中的网络图，令产地i 的产量为a i ，销地j 的销量为b i ，产地i 到销地j 的运输量为x ij 、单位运费为c ij ，由于该问题为产大于销的运输问题，于是可建立如下数学模型:

（3）该问题的运输问题调运表为

表

由于该问题为产大于销的运输问题，所以增加一个虚拟的销地4，其销量为130，各产地到宝抓氰返的单位运价为0。得到产销平衡表为:

表

用最小元素法列出问题的初始基可行解为:

表

3． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍. （l ）试求年预期收益率最高的投资组合。

（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?

（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何? 【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3

将上述规划问题转化为标准形式为:

用单纯形法求解该规划问题，得到

续表