2016年东华大学理学院F1104材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。
【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:
根据主应力计算公式可得:
故该点的主应力:由
根据广义胡克定律可知主应变:
故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示
, 得
，可确定该主平面的方位。
且在主应力，方向的伸长量:
在主应力a :方向的伸长量:
椭圆长轴:
沿
方向。
沿方向。
2． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
椭圆短轴:
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的
得:（设点A 周向位移为s ）为
，如图（b ）所示，
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
于是
整理得点A 周向位移为
3． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，
，试求此结构的临界载荷F cr 。
，即
图1
【答案】（l ）求解超静定
取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即
。
图2
根据变形几何关系，如图3所示
图3
根据胡克定律
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