2016年东北电力大学建筑工程学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知图1所示铸铁简支梁的用压应力
=90 MPa。试求:
（l ）许可荷载[F];
（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。
许用拉应力
=30 MPa，许
图1
【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:
受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处根据梁的正应力强度条件①最大拉应力
②最大压应力
综上，梁的许可荷载（2）梁下边缘的正应力:
根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:
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，可得：
故下边缘总的伸长量:
2． 如图1所示的圆杆直
径
（1）求圆杆表面C 点沿A 方向的应变； （2）按第二强度理论校核杆的强度。
，杆材料为铸铁
，
图
【答案】（1）求AB 方向的应变
取C 点的一单元体进行研究，如图解2所示
图解2
该单元体的应力分量；
将广义胡克定律
代入斜截面应变公式
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得：
（2）用第二强度理论校核杆的强度。 由主应力计算公式得：
根据主应力计算公式得：
根据主应力的符号规定，得主应力分别为
于是，第二强度相当应力
所以杆的强度足够。
3． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。
，如图（a ）
所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的
图
【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为定理可得
，则由功的互等（图（b ））
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