2016年大连理工大学海洋科学与技术学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示悬臂梁AB 的截面抗弯刚度为EI ，承受均布载荷q 和集中力3qa/8作用，略去剪切变形的影响，试用卡氏第二定理:
图
（l ）求B 截面的铅垂位移; （2）求B 截面的转角。
【答案】（l ）求B 截面铅垂位移，在截面B 增加垂直附加力F a
代入卡氏定理
则B 截面铅垂位移为0。
（2）求B 截面转角，在B 截面增加单位力偶M a
代入卡氏定理
则B 截面转角为
2． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出而
，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。
3． 如图（a ）所示己测得空心圆筒表面
上d=80mm，求外力偶矩
之值。
两方向的线应变绝对值之和
为
。 己知，材料为A3钢，E=200GPa，v=0.25，圆筒外径D=120mm，内径
图
【答案】（l ）轴外表面
两点处，都处于相同的纯剪切应力状态，如图（b ）所示。
，可得到
这一应力状态可用于
处。则I 处
方向的线应变为
而
处的
方向的线应变为
（3）结合题意即
所以
根据纯弯曲切应力公式
所以
（2）将该平面应力状态单元体逆时针旋转两方向的正应力
，
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