2016年北方工业大学土木工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一厚度为δ、宽度为b 的薄直钢条AB ，钢条的长度为l ，A 端夹在半径为R 的刚性座上，如图1所示。设钢条的弹性模量为E ，密度为ρ，且壁厚δ< 图1 【答案】在线性小变胎的范围内，AC 段的曲率 ，故AC 段的弯矩 。 图2 BC 段受力均匀，如图2所示，其荷载集度 ，根据平衡方程 解得: ，可得: 2． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。 图1 【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示 图2 圆截面的极惯性矩 圆截面抗扭截面系数 最大切应力 单位长度最大扭转角 联立②③解得 联立①④解得 综上，设计轴的直径 3． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移 ; （2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值; （3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。 图 【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即 欲试A ，E 间无相对位移。即令 ，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E 间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。 4． 抗弯刚度为EI 的等截面简支梁受均布荷载作用，用单位载荷法求梁中点的挠度截面的转角。剪力对弯曲的影响不计。 和支座A 图 【答案】在实际荷载作用下，任一x 截面的弯矩为 （l ）求C 截面的挠度 在C 点加一向下的单位力，如图所示