2017年东北电力大学理学院931高等代数与空间解析几何考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
2． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】 3．
【答案】【解析】 4． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
a 与b 的夹角为，，则=_____。
=_____。
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 5． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
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是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
6． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此
7． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
8． 设
为球面
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中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
为所求。
，则过L 1且与L 2平行的
，L 2：
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
至少关于
且球
面某个变量是
二、计算题
9． 求曲线
【答案】
10．计算球体体积时，要求精确度在2%以内. 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少?
【答案】由于是由
知
11．设
【答案】
具有二阶连续偏导数，求
。
知
，
相应于
的一段弧长。
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