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一、填空题

1． 设

【答案】0 【解析】

, 则

具有二阶连续偏导数，则

_____。

2． 点（2，1，0）到平面

【答案】

【解析】由点到平面的距离公式

是_____阶微分方程。

【答案】3 4． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

则

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的距离d=_____。

3．

，则级数的和为_____。

5． 交换二次积分的积分次序，

【答案】

6． 直线L :

【答案】

_____。

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 7． 已知则

【答案】0 【解析】由

可知

故

则

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中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

为所求。

，其中

_____。

可微，连续且连续，

8． 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知，令

，则

则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为

又

，则

，故

要求r 取最小值，则可求

的极值。故令且

，解得

时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.

二、计算题

9． 问函数

【答案】函数在[1, 4]上可导, 令

, 得驻点

（舍去）,

, 比较

在何处取得最大值? 并求出它的最大值。

得函数在处取得最大值, 且最大值为

10．从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

【答案】设直角三角形的两直角边之长分别为求周长S 在作拉格朗日函数

令

条件下的条件极值。

则周长

解得。代入，得，于是是唯一可能的一切直

的极值点，根据问题性质可知这种最大周长的直角三角形一定存在，所以在斜边之长角三角形中，周长最大的是等腰直角三角形。

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