2017年北方工业大学理学院832统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
2． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
是样本，考虑检验问题
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3．
设总体为均匀分布
拒绝域取为
0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
求检验犯第一类错误的最大值
的最大次序统计量
的密度函数为
若要使得该最大值不超过
因而检验犯第一类错误的概率为
它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得
则要求
处达到，即
这给出
即n 至少为17.
4． 假设只考虑天气的两种情况：有雨或元雨. 若已知今天的天气情况，明天天气保持不变的概率为p ，变的概率为1-p. 设第一天无雨，试求第n 天也无雨的概率.
【答案】设事件
为“第i 天无雨”，记_1
所以由全概率公式得
得递推公式
所以
将由此得
5． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于30%, 为检验之，随机调查该地15名成年人，发现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则
检验的拒绝域为
若取
问该人看法是否成立？并给出检验的P 值.
待检验的一对假设为
由于
由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原假
【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名
代入上式可得
则有
且
故取c=l，从而检验的拒绝域为设，不能否定该人的看法.
此处计算检验的P 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布b （15, 0.3）的随机变
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量，则p 值为
这个p 值不算小，故接受原假设是恰当的.
6． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
7． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
8． 设随机变量X 的概率密度函数为
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