2017年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下：
表
1
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】本题与上题完全类似，仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数采用最大似然估计得：
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表
2
如下表：
若
取查表
知故拒绝域
为由
于
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从泊松分布.
此处检验的p 值为
2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为
且由
知
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3． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
）除以此行的总和（
）,
得
4． 设a 为区间（0, 1）上的一个定点, 随机变量X 服从区间（0, 1）上的均匀分布. 以Y 表示点X 到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
所以由此方程等价于
从中解得在（0, 1）内的实根为a=0.5, 即a=0.5时, X 与Y 不相关.
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又因为
可得方程
5． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50 【答案】 6． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率. 【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点： 由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8. 7． 设二维随机变量 【答案】 的非零区域与 的交集为图阴影部分, 所以 的联合密度函数为 , 试求 图 8． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为X=2的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售, 且每天出售的汽车数是相互独立的, 求一年中售出700辆以上汽车的概率. 【答案】 记 为第i 天出售的汽车辆数, 则, 知 为一年的总销量. 由 利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得 这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为0.8665. 第 4 页，共 29 页