2017年北方工业大学理学院832统计学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
2． 设随机变量X 的分布函数为
试求
3． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.
【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则
（1）拒收的概率为
（2）因为
所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为
可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.
4． 设随机变量
相互独立、同服从N （0, 1）, 则
相互独立的充要条件为其协方差为0, 即
其中诸如今已知
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【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为
而“拒收”
就相当于
与均为实数.
的充要条件为
【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量, 而两个正态变量相互独立的充要条件是
E （UV ）=0, 实际上
这表明:U 与V 相互独立的充要条件是
5． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
； ）
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
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则
6． 设
试问
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
是否服从大数定律？
即 7． 设
（1）（2）（3）质:
所以不是分布函数. （2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为
数.
8． 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布（
）?
【答案】这是关于正态总体均值的双侧假设检验问题，原假设和备择假设
由于总体方差已知，故采用“检验，
检验的拒绝域为
当
由已知条件，
故
这里值没有落入拒绝域，故不能拒绝原假设，因而可以认为生产的铁水平均含碳量仍为4.55.
分别为
时，
查表知
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性, 所以不是分布函
为退化分布:
不满足分布函数的基本性
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
【答案】因为
【答案】（1
）因为此时的极限函数为
现在测定了9炉铁水，其平均含碳量
为4.484, 如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55
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