2017年河北师范大学概率论与数理统计概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
与
是从同一正态总体
独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量且相互独立, 所以
于是有
等价地,
最后结果表明, 只要样本容量n 多14. 就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的可能性不大于0.01. 这意味着, 只要样本容量较大, 两样本均值的距离不超过的可能性是很大的, 可达0.99.
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 . , 故先求 . 而 的非零区域为 n , 使得两样本均值的距离超过的概率不超过0.01. 【答案】由于 图 3． 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在σ=0.85, 现抽取了一个容量为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为的置信区间. 【答案】这是方差已知时正态均值的区间估计问题. 由题设条件 于是这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为 即这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为[1.9168, 2.5832]. 4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值. 【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数 ，为其真实比例， 则 由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到 其中 于是，在成立的条件下，近似有 其中 将 的值代入，可算得 对显著性水平武侠小说方面有显著差异. 此处检验的p 值为 5． 设连续随机变量X 的分布函数为 ，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95 ， 查表知 下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著 待检验问题为 检验拒绝域为观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱 试求 （1）系数A ； （2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数. 【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2） （3）X 的密度函数（如图）为 由此解得A=l. 图 6． 设流经一个 电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻 上消耗的平均功率，其中功率 ，所以平均功率为 【答案】因为I 〜U （9，11） 7． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求 【答案】因为当 时, 有 所以（X , Y ）的联合分布列为 表 由此得 8． 从 （1）（2） 十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：
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