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一、计算题

1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差

所以

又因为

所以X 与Y 的协方差及相关系数为

2． 设随机变量X 的分布函数为

【答案】因为X 为非负连续随机变量，有

由此得

所以

试求E （X ）和W （X ）.

注，此题也可直接计算得，

3． 设总体为均匀分布

求θ的后验分布.

【答案】当联合分布为

的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值

：

i=l，2，3，10＜θ＜16，即

时，

的

其

中

或此处观测值

为

它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为

即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）. 4． 设

是来自正态分布族

的一个二维样本, 寻求（【答案】

由因子分解定理知,

5． 设

【答案】

若令

可得

再令

可得

当k 为偶数时，

）的充分统计量.

为充分统计量.

求

当k 为奇数时，

6． 设X 与Y 的联合密度函数为

【答案】当

时, p （x , y ）的非零区域与

试求Z=X-Y的密度函数.

的交集为图阴影部分, 所以

图

在区间（0, 1）外的z 有

7． 试求以下二维均匀分布的边际分布:

【答案】因为在

时, 有

所以X 的边际密度函数为

又因为

在

时, 有

所以Y 的边际密度函数为

的非零区域内, 当时, 有

所以当

的非零区域内,

当时,

有所以

当