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一、计算题

1． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：

（1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）

）：

2． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：

表

而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为

中位数不高于中国.

3． 设X 和Y 为两个随机变量, 且

备择假设

请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可

作差

发现正数的个数为

从

开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.

p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的

试求

【答案】因为

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由此得

所以

4． 设随机变量X 的密度函数为

若

得分布函数如下

试求k 的取值范围.

知F （k ）=1/3.又由p （x ）

同理由

可得

再由

得

【答案】由题设条件

F （x ）的图形如图

.

图

由此得

5． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：

表

问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验；

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（2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为

（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为

P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.

（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知

而

两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.

6． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数

表

【答案】

7． 设随机变量X 的分布函数为

【答案】因为X 为非负连续随机变量，有

由此得

所以

试求E （X ）和W （X ）.

在给定

这是一个下，查

观测值没有落入拒绝域，故也不能认为

注，此题也可直接计算得，

8． 如果X 的密度函数为

试求

【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图.

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