当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设X 与Y 的联合密度函数为

【答案】当

时, p （x , y ）的非零区域与

试求Z=X-Y的密度函数.

的交集为图阴影部分, 所以

图

在区间（0, 1）外的z 有

2． 设某一设备装有3个同类的电器元件, 元件工作相互独立, 且工作时间都服从参数为X 的指数分布, 当3个元件都正常工作时, 设备才正常工作, 试求设备正常工作时间T 的概率分布.

【答案】记

第i 个元件的工作时间,

则

独立同分布, 其共同的密度函数

和分布函数分别为

由题设条件知, 当3个元件都正常工作时, 设备才正常工作, 这等价于“3个元件中有一个失效, 则此设备就停止工作”, 故设备正常工作时间

所以T 的密度函数为

这表明:设备正常工作时间T 服从参数为

3． 设随机变量X 的分布函数为

【答案】因为X 为非负连续随机变量，有

第 2 页，共 28 页

的指数分布.

试求E （X ）和W （X ）.

由此得

所以

的一个样本，若分别取

是否为记

和

注，此题也可直接计算得，

4． 设能获得

是取自均匀分布总体作为的无偏估计.

则

从而

【答案】

令

的估计量，问

的无偏估计量？如果不是，如何修正才

为样本相应的次序统计量，于是

有

可见

不是

的无偏估计量. 由

解之得

因而

是

的无偏估计量.

, 试求

; （3）

.

5． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量,

（1）x 与y 的联合密度函数；（2）

【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为

所以由X 与Y 的独立性知, X 与Y 的联合密度函数为

（2）（3）

6． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在

至

第 3 页，共 28 页

标准差是之间的概率的下界.

试利用切比雪

【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知

所以由切比雪夫不等式得

7． 设随机变量X 满足

【答案】由，

已知

及题设条件

得

从中解得

8． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm）, 样本方差为样本均值为422.16，样本方差为差异？（取

）.

和

首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验

为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或

本题中，n=156, m=74，并已知

而

因此观察样本不在拒绝域，即不能否定

可用t 检验，则检验的拒绝域为：直接计算得t=5.96, 而的，结果是一致的.

从而我们可在

因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所含

的条件下进一步检验

2

试求

对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的

试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有

【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ，

并设

由此可知检验统计量下的取值为

红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适

二、证明题

9． 同时掷5枚骰子，试证明：

（1）P （每枚都不一样）=0.0926； （2）P （一对）=0.4630； （3）P （两对）=0.2315； （4）P （三枚一样）=0_1543；

第 4 页，共 28 页