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一、计算题

1． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）

（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为

表

2

则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1）需11个月.

（2）为100万元.

（3）调整安排后

，

2． 设

所以平均利润

为

由此得平均利润可增加120-100=20（万元）.

试求1-X 的分布.

该工程队所获平均利润该工程队完成此项工程平均

【答案】X 的密度函数为

因为

在（0，1）上为严格单调减函数，其反函数为

：

所以Y=1-X的密度函数为

这表明：当

时，1-X 与X 同分布.

且有

3． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位：mk ）服从均匀分布假设的先验分布为‘求后验分布.

【答案】

与的联合分布为

此处

于是的后验分布为

所以

与的联合分布为

，其中未知，

假如此人在三个早上等车的时间分别为5, 3, 8min ，

4． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

试求【答案】因为

和

, 所以用Y=2这一列的各个概率（P

）, 得表

1

的条件分布列为

（X=i, Y=2））除以此列的总和（

由此得

同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为

表

2

由此得

）除以此行的总和（

）,

得

5． 设（X ，Y ）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为

在给定

的条件下，Y 的条件概率密度为

（1）求（X ，Y ）的概率密度（2）Y 的边缘密度

【答案】（1）（X ，Y ）的联合概率密度

（2）Y 的的边缘概率密度

6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差

所以

又因为

所以X 与Y 的协方差及相关系数为