2017年西北工业大学航海学院821自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
2． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：
（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差
和超调量
试作出系统的根轨迹图；
（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶
的作用下，系统的稳态
图1
【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，
又知该系统有两个开环极点为
_则可设其开环传递函数为
开环零点数为m=0, 系统根
系统的开环极点数n=3，
轨迹渐近线与实轴的交点为-2,
倾角为
计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为
根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得
不在实轴根轨迹的
计算根轨迹与虚轴的交点，系
范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时
可得
综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。
图2
（2）系统的闭环传递函数为
当其有一个s=-5的闭环极点时，代入可得此时
用长除法可得
解得系统的另两个闭环极点为距离，故s2。
可得
可得
由于
离虚轴的距离远小于
离虚轴的
则系统的特征方程为
，为闭环主导极点，原系统可用二阶系统进行近似，
3． 一个单位反馈系统的开环传递函数为的稳态速度误差系数
相位裕量为
试设计一个串联校正装置，使系统
，增益裕量不小于
【答案】系统的稳态速度误差系数为
即
取
此时系统的开环传递函数为
求系统的增益剪切频率
则
用试探法解得
校正前系统的相位裕度为位裕度为
，若单独采用超前校正，则超前装置需要提供的超前角为
，
由
滞后环节的常数计算可得
，系统不稳定，要使相
，此求解得
到
显然太大；综上可
时要求超前系统的很大，在工程实际中不容易保证，说明单独采用超前校正不理想；若采用滞后校正，要使系统的相角裕度
为
要使新的剪切频率在
此时相位裕度为
要满足相位裕度为的常数
取
其中
，
则超前装置的传递函数为
的要求，要求超前装置提供的超前角为
，考虑到可得超前装置
后面的滞后装置对其相角的影响可能较大，再增加
知单独采用超前或滞后校正系统很难满足性能要求，故本题采用滞后一超前校正。取
为超前装置的时间常数，
由超前装置在増益剪切频率处提供的超前角最大有
因此超前部分传递函数为
的增益。
其中
为补偿超前部分对系
代入可得
统低频的影响，需要和超前部分串联一个
下面对系统的滞后校正部分进行设计，设滞后校正部分的传递函数为
为时问常数，由新的增益剪切频率为
可得
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