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一、分析计算题

1． 设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）求K=20、单位斜坡输入r （t ）=t时，系统的稳态误差； （2）欲使系统的稳态误差减小10倍，应该采取什么措施？ 【答案】（1）系统的静态速度误差系数为

则单位斜坡输入时，系统的稳态误差为

（2）由速度误差系数的表达式，知此系统的稳态误差和系统的开环增益成反比，故要使系统的稳态误差减小10倍，如果仅将系统的开环增益增大10倍，此时的特征方程为D （s ）=s（s+1）+200=0。（s+5）用劳斯判据易判断系统不稳定，因此引入PD 串联校正。

设此时的开环传递函数为

静态速度误差系数为

系统的特征方程为

列写劳斯判据如下所示：

表

系统稳定，达到性能要求。

2． 系统结构图如图所示，e （t ）=r（t ）-B （t ）。

图

（1）已知（2）利用求出的调节时间和稳态误差。

【答案】（1）单位阶跃响应进行拉氏变换可得

（2）系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

当

时，

因此

的单位阶跃响应为

试求：①系统的稳态输出；②系统的超调量、

3． 反馈控制系统如图1所示，取

图1

（1）确定控制器参数①闭环系统稳定； ②使系统的主导极点具有

③使系统的稳态速度误差系数

的值，要求满足以下条件：

（2）画出校正后系统的概略根轨迹图。（参数k 从【答案】（1）系统的开环传递函数为

，不要求算出特征点的准确值。）

（3）采用主导极点法简化校正后的高阶系统，并求出它的闭环传递函数。

系统的闭环主导极点为

I

要使真正成为系统的主导极点，从根轨迹的角度来看，系统的开环根轨迹必经过闭环主导极点，得到

整理得到递函数为

（2）系统的概略根轨迹如图2所示。

解得

，于是（舍）

系统校正后的开环传

图2

（3）设另外两闭环极点为

和

则由系统开闭环极点之间的关系可得

与零点

形成偶极子，而且

因此sd 为闭环主导极点，原系统可以化简为II 阶系统