2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 按（x-4）的幂展开多项式
【
答, 。
,
故
2． 在均匀的半径为R 的半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的质心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少?
【答案】设矩形另一边的长度为l 并建立如图所示的坐标系，则质心的纵标
,
,
,
案
,
】
,
因
,
为
由题设
即可算得
图
3． 已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得a ，b ，c 应满足的三元一次方程组如下
4． 设f （x ）在R 上连续，且
（l ）（2）（3）（4）
必有间断点 必有间断点; 未必有间断点 必有间断点.
在R 上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪
些是对的， 哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（l ）错。例如（2）错。例如（3）对。例如
，同（2）
在R 上处处连续，则
在R 上处处连续。
在R 上处处连续。
在R 上处处连续。
也在R 上处处连续，
（4）对。因为，若
这与己知条件矛盾。
5． 设反常积分
【答案】因为收敛，即
绝对收敛。
收敛。证明反常积数
，由于
绝对收敛。 收敛，
也收敛，因此
6． 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：
【答案】（1）分别在两个方程两端对X 求导，得
移项，得
当时，解方程组得
相关内容
相关标签