2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求螺旋线
【答案】
点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为
即
法平面方程为
即
2． 设向量的方向余弦分别满足（1）与坐标轴或坐标面的关系如何?
【答案】（1）由（2）由（3）由
，知α=
，故向量与x 轴垂直，平行于yOz 面.
，故向量垂直于x 轴和y 轴，即与z 轴平行，垂
知β=0，故向量与y 轴同向，垂直于xOz 面.
，知α=β=
；（2）
；（3）
，问这些向量
在点
，故曲线在给定点的切向量
处的切线及法平面方程。
直于xOy 面.
3． 求由抛物线y=x2，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
4． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
5． 利用定积分定义计算下列积分
【答案】由于被积函数在积分区间上连续, 因此把积分区间分成n 等份, 并取端点, 得到
（1）
（2）
6．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
为小区间的右
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
故
7． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6）
8． 已知
【答案】因为
于是
，因为
，所以f （x ）为偶函数。
所以f （x ）为偶函数。
且
，因为
，所以f （x ）
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
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