2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一底为8cm 、高为6cm 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm ，试求它每面所受的压力。
0.6]，【答案】如图设立坐标系，取三角形顶点为原点，取积分变量为2，则z 的变化范围为[0，，因此OB 的方程为易知B 的坐标为（0.06, 0.04）
。
，故对应小区间[x，x+dr]
的面积近似值为
图
记γ为水的密度，则在x 处的水压强为
2． 利用函数
【答案】先求函数
的三阶泰勒公式，计算
的近似值。
在点（1, 1）的三阶泰勒公式。
，故压力为
又
将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得
因此
3． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得
（2）令
得
故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
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