2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求过点（4，﹣1，3）且平行于直线
的直线方程.
，直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s= （2 ，1，5）
2． 对图所示的函数f （x ），下列陈述中哪些是对的，哪些是错的
?
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）对每个【答案】（1）错，（2）对，因为（3）错，（4）错，（5）对，因为（6）对
3． 求对数螺线
【答案】
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不存在；
不存在
存在。
存在与否，与f （x ）的值无关。
的值与f （0）的值无关。 但
，故
不存在。
及射线所围成的图形的面积.
4． 已知点A （1，0，0）及点B （0，2，1），试在z 轴上求一点C ，使△ABC 的面积最小.
，由向量的几何意头知
【答案】所求点位于z 轴，设其坐标为C （0，0，z ）
而
故设当
，
则由
时，△ABC 的面积取得极小值，由于驻点唯一，故当
得
.
因
，故
，即C 的坐标为（0, 0，）
时，最小.
5． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
【答案】
。
6． 设函数y=f（x ）的图形如图，试在图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中分别标出在点x 0的dy ，△y 及△y-dy ，并说明其正负。
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【答案】
7． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面任一点处的单位法向量为
的下侧被所围成的部分，则在
，由斯托克斯公式得
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