2017年中国民航大学理学院701数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设由行列式表示的函数
其中
的导数都存在，证明
【答案】记
由行列式定义知f 为元的可微函数且
于是由复合函数求导数法则知
记①右边行列式中的代数余子式为则
从而代入②，得
其中
是将元素
去掉后得的
阶行列式，它恰为行列式
中的代数余子式，于是由③知
二、解答题
2． 设
【答案】方法一作变量代换
则
方法二因为
所以
3． 设函
数
【答案】方法一
方法二当
时，有
在内满
足且
，计
算
故
4． 求下列函数的导数：
（1）（2）（3）（4）（5）（6
）
以及
（7）（8）【答案】⑴
（2）对等式两边关于x 求导得
当x=0时，由原方程解得y=0, 将x=0, y=0
代入上式得（3）令
则
于是
解得
（4）易知对
两边取对数得
两边再关于X 求导得
于是
在点x 三阶可导，
且
>
表示
.
若
存在反函
数
试用
相关内容
相关标签