2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设定义在
上连续函数列
满足关系
对于在
的可积函数f ，定义
证明
收敛，且有不等式
【答案】设
依题意可知
均在
上可积
.
其中
所以故即级数
的部分和有上界，从而
收敛，且
二、解答题
2． 求下列曲线的弧长：
【答案】
（2）曲线的参数方程为
于是弧长
（3）
（4）
如图所示。 （5）
（6）
图
3． 计算三重积分
其中
是由曲面
与对积分
所围的区域. 采用“先二后一”的方
【答案】由于积分区域关于yOz 平面对称，所以法，则有
4． 设
定义在
上
证明:存在子列
在处有左、右导数；令
使
又设
【答案】而
由致密性定理，令
则
有收敛子列使
5． 设
求：
【答案】
同理(1) 将(3) 由于
6． 检验一个半径为2米，中心角为弦长，设量角最大误差为确
.
代入可得
所以
，现可直接测量其中心角或此角所对的的工件面积（图）
量弦长最大误差为3毫米，试问用哪一种方法检验的结果较为精
图
【答案】设弦长为1，则由量角引起的弦长误差
为
其中a 为中心角为量角误差，从而当时
又因为量角时的最大误差为
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