2017年广西师范大学数学教育综合之概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的概率密度为
（1）求Y 的分布函数； （2）求概率
从而a=9.
令随机变量
【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为
则
故随机变簠Y 的分布函数为
故
2． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”.因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）=于是所求概率为
3． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（
）的先验分布为
与（
）的联合分布为
所以，（
）的后验分布为
（2）对
关于求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为（
）的共轭先验.
4． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
，因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
5． 设求
的一个置信水平为【答案】
，的置信区间. 则
，
，故
，
而当
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
的分布完全，即
，
，
皆未知，且合样本独立，
近似置信区间
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
，
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