2017年兰州大学信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求解满足下列积分方程的函数
的表达式。
【答案】可用拉普拉斯变换求解，这种方法最简单。设
则
而
即对原等式取拉普拉斯变换有
于是有
最后求拉普拉斯反变换，得
2． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
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，由题目可看出，
由传输算子得
故零状态响应为
根据传输算子可得系统的特征根为:-1，-3，再代入初始条件
得系统的零输入响应为
所以，全响应
方法二由于系统激励仅在t=0时刻加入，所以，可将求系统的全响应看作求系统在0初始条
+
+
件作用下产 生的零输入响应。求解该响应需要的0初始条件，可利用
-函数匹配法由0初始条
件来确定。
因为方程右端含有则有:
将以上诸项代入原方程，整理得
根据匹配方程两边对应项系数，可得
。所以
可见，系统在输入有
激励下，
的阶跃。所以可求得:
+
，设0初始条件作用下的零输入响应为
根据系统方程的特征根（-1，-3）
项，可将方程左端的第一项设为
和在t=0处分别
代入
数值，解出
。因此，全响应为
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3． 对图1所示的各组函数，用图解的方法粗略画出f 1（t ）与f 2（t ）卷积的波形，并计算卷积积分f l （t ）*f2（t ）。
图1
【答案】（1）①当
. 即
时
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