2017年兰州大学信号与系统(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知一个系统如图1所示。若输入信号f （t ）的频谱。如图2所示，求系统的输出y （t ）。
图1 图2
【答案】设子系统
的输出为
，则子系统
的冲激响应
因而
这种运算通常称为希尔伯特变换（Hilbert transform）。 由题意可知，
是低频门限函数。f （t ）经cos4t 调制，得到的信号
如图3所示。
的频谱
图3
而y l （t ）的频谱为
y l （t ）经过sin4t 调制，得到的信号y 3（t ）的频谱
如图4所示。
图4
而输出信号y （t ）的频谱
将
的波形叠加，即得
如图5所示。
图5
由图可知，
是一个带通信号，即
求
的傅里叶反变换，即得输出信号
2． 某LTI 连续系统的状态转移矩阵为
试求该系统的状态矩阵A 。
【答案】由状态转移矩阵的性质可知
所以
得
状态矩阵
3． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
【答案】（a ）解法一利用（2），可得
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。