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一、计算题

1． 已知离散系统的状态方程与输出方程为

初始状态

（1）求状态过渡矩阵

;

（2）求激励e （k ）=0时的状态向量和响应向量。 【答案】（l ）对于离散时间系统，状态过渡矩阵为所以，有

（2）状态向量的零输入解和零输入响应分别为

2． 已知

是周期为4的周期序列，且已知8点序列

，并概画出它的序列图形;

，的8点DFT 系

数为:X （0） =X（2）=X（4）=（6）=l，X （k ）=0，其他k 。试求:

（1）周期序列

（2）该周期序列通过单位冲激响应为的数字滤波器后的输

出y[n]，并概画出它的序列图形。

【答案】（1）先利用IDFT 求x[n]，

即

计算得到:

是x[n]以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图5所示。

图5

或者，由于

是周期为4的周期序列，8点序列

其中

是

就是已知的8点D 可系数。再用4点IDFT ，求出4点序列的序列值:

以4的周期延拓，其序列图形如图5所示。

（2）先求该离散时间LTI 系统的频率响应令则有:

在主值区间

内

图形如图6（a ）所示。

和

，包含了的4点DFT 系数为:

的

两个完整的周期。 根据DFT 的性质，4点序列

图6

根据频域卷积性质和频移

的频移性质，则有

的图形如图6（b ）所示。

由（1）式，的DFS 系数为:

谱线间隔为

或者，

通过

的DTET 为:

后的输出y[n]也是周期为4的周期序列，它的DFS 系数为

谱线间隔为

或者，y[n]的DTFT 为：

由DFS 的合成公式或DT 可反变换，输出序列

为

它的序列图形如图7所示。

图7

3． 如图1所示电路

图1

（l ）若初始无储能，信号源为i （t ），为求i 1（t ）（零状态响应），列写转移函数H （s ）; （2）若初始状态以i 1（0），v 2（0）表示（都不等于零），但i （t ）=0（开路），求i 1（t ）（零输入响应）。

【答案】（l ）由图可得系统的转移函数

（2）当i （t ）=0（开路）时，列写微分方程组得