2017年广西师范大学数学教育综合之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，…，n ，则由题设条件知
由此得
两边取对数解得
所以取n=11可满足题设条件.
2． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则
所以
其中
1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）
（1）第2轮确定由谁来付账的概率为
（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为
3． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：
表
3
若
取查表
知从而拒绝域
为由
于
故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显
的差别. 此处检验的p 值为
4． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
其中
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区
如图
.
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
的x 取值范围为两个互不相交的区间
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
5． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
6． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平
检验拒绝域为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
待检验问题为
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著