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一、计算题

1． 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O , 如图1所示. 锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周. 如R=2r，求锥齿轮绕其本身轴OC 转动的角速度

和绕瞬轴转动的角速度

图1

【答案】

图2

以0C 为动系，根据角速度的叠加原理

，其中

2． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

，则:

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

3． 如图1招所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速销钉B ，此销钉在摇杆示位置时，

的槽内滑动，并带动摇杆绕

运动。轮缘上固连

轴转动。已知轮的半径R=0.5m，在图

是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示，由于轮子做纯滚动，可知C 为轮的速度瞬心

，

以销钉B 为动点，

动为定轴转动。

由

可得

其中解得所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运

由

可得在垂直于AB 方向上的分量为

其中

解得

图2

4． 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 水平拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。

图

【答案】设初始时纸盘的半径为R ，则经过时间t 后纸盘的面积满足

求导得因为所以