2017年天津工业大学0702物理学理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。
图
【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得
力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为
2000N.
2． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅
.
且无论小轮如何运动
图1
【答案】
图2
如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中
代入上式有:
此受迫振动的稳态幅值为:
固有频率为
的转动微分方程为:
3． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆.
【答案】（1）固有频率增大（2）固有频率增大（3）不变化； （4）不变化.
4． 图1示平面结构由杆ACE 、杆BCD 、滑轮E 和绳索组成。绳的一端系在点D ，另一端绕过滑轮E 后与一重物相联，尺寸如图，单位为m 。滑轮的半径滑轮的自重不计. 试求:A 、B 处的约束反力。
重物的重量P=800N, 各抒和
倍；
倍；
图1
【答案】取整体为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程
得
解得
再取BCD 杆为研究对象，受力分析如图3所示。
图3
因绳中张力相同，所以有
对C 点取矩有
所以
5． 在极坐标中，
分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速
，
试分析
出现的原因和它们的几何意义。
【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。
同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。
度，但为什么沿这两个方向的加速度为