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一、计算题

1． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力

，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。

图

【答案】（l ）按的精确公式计算

由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:

分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，

横截面对中性轴的静矩:

所以最大拉应力:

（2）按的近似公式计算

由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:

则横截面对中性轴的静矩:

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所以曲杆m-m 截面的最大正应力:

（3）根据直梁应力公式计算

比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:

在工程上是允许的。

比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:

误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。

2． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2

最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示

图3

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最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论

① ②

③

④ 联立以上各式解得

3． 铸铁圆柱薄壁容器受内压力P 和扭转外力偶矩的作用，如图（a ）所示。己知容器的外径为D ， 壁厚t

确

图

【答案】（l ）在圆柱压力容器表明沿轴线方向和垂直方向分别粘贴应变片如图（b ）。

和

为补偿片，则有

，其正应力为

（2）圆柱表面各点的应力状态如图（c ）

（3）由平面应力状态下，胡克定律的直角坐标形式，可得

和

，采用半桥接线，

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