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一、计算题

1． 两种应力状态如图（a ）、（b ）所示。 （l ）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设

）;

（2）根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服? 并用第四强度理论进行校核。

图

【答案】（1）（a ）图

（b ）图

（2）畸变能理论认为:引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，不论材料处于何种应力状态，只有畸变 能密度（形状改变能密度）达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服。因为

，故a 与b 发生屈服的能力相同。

2． 图1所示轴线为半圆形的小曲率等截面平面曲杆，受竖直的力F 作用，

试用卡氏第二定理求

设

为己知。

图1

【答案】（l ）计算△By 计算各内力分量，求偏导数

由卡氏第二定理可得B 截面y 方向上的位移:

（2）计算

在B 处加一力偶m 0z ，计算各内力分量，求偏导数

由卡氏第二定理可得

（3）计算

在B 处加一力偶m 0z ; 计算各内力分量，求偏导数

由卡氏第二定理可得

3． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，

弯曲许用正应力

MPa ，E=9 GPa，许可挠度

。试校核擦条的强度和刚度。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:

且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:

分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:

（1）强度校核 跨中截面最大正应力:

因此，该木檀条满足强度要求。 （2）刚度校核