2017年北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 长度为l ，弯曲刚度为EI 的简支梁AB ，承受外力偶跨中挠度
及两端面转角
。
和轴向压力F 作用[图（a ）]，试求梁
图
【答案】设梁变形后如图（b ）所示，如图示坐标，x 截面的弯矩为：于是挠曲线近似微分方程为
令
，则
该微分方程的通解为
由干铰支座上的挠度为零，即劝界条件
于是挠曲线方程为
跨中挠度为
，代入可解得
梁的转角方程为
两端面转角分别为
2． 图所示刚架ABC 的EI 为一常数; 拉杆BD 的截面面积为A ，弹性模量为E ，试求C 点的挠度。
图
【答案】（1） BD 杆受拉力作用伸长，引起的BC 杆的刚性转动产生C 点的线位移
，
（2） BC 段所受荷载q 产生的挠度：
:
（3） BA 段因外载而在B 截面产生的角位移在C 截面引起的线位移
可知，C 点的挠度为:
3． 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为一定理，计算各杆的轴力。
，且n>l，试用卡氏第
图1 图2
【答案】（l ）桁架的应变能。应用卡氏第一定理时，结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴，故结点A 的位移必在对称轴上，设结点A 的位移为△，则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:
杆3的变形量和应变量为:
各杆的应变能密度分别为
所以，桁架的应变能为
（2）未知位移。由卡氏第一定理，得补充方程
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