2017年北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示简支梁，承受均布载荷q 作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，
并求最大挠度
和最大转角
的计算式‘
【答案】（l ）建立坐标系，如图所示，列出梁的弯矩方程:
（2）建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次;
积分一次，得
再积分一次，得
（3）利用边界条件确定积分常数 在A 支座（x=0）处，得
，代入式
在B 支座（x=l）处，
，代入式
得
（4）列出转角方程和挠曲线方程，
把求出的积分常数分别代入式程:
挠曲线方程
（5）求最大挠度和最大转角
因外力、结构（边界条件）均对称于梁的跨度中央，因此，梁的挠曲线也对称于跨中。从直观上便可知最大挠度发生在跨中，而两支座A 、B 处的转角最大。 若将
代入式
，则可得到挠度的最大值:
若将x=0和x=1分别代入式
，则可得梁的最大转角:
由计算结果可知，跨中最大的挠度ymax 为负值，表明跨中截面向下位移; 转角A 截面绕中性轴作顺时针方向转动; 转角
为负值，表明 和
，可得转角方
为正值，表明B 截面绕中性轴作逆时针方向转动。
，从而得到挠度最大值
必须指出，为了求得梁的最大挠度值，一般的方法是令的位置
。这里就是:
，然后将x0代入挠曲线方程式，就可得到最大挠度值。 由此得到
2． 如图所示，等截面折杆在B 点受到F=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI=5×
，试求D 点在冲击载荷下的水平位移。
图
【答案】（1）冲击点沿冲击方向的位移 根据梁在简单载荷作用下的变形，查表得
（2）动荷因数
（3）D 点水平静位移
作外载荷F 及单位载荷作用下的弯矩图。
图
1
图
2
（4）冲击载荷作用下D 点的水平位移
3． 刚架ABCD 如图（a ）所示，已知AB ，BC 及CD 三杆的抗弯刚度EI 及长度1均分别相同，求BC 杆中点M 沿铅垂方向的位移，刚架所受F 力为已知。