2017年延边大学理学院842代数与分析[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 证明曲线积分的估计式：利用上述不等式估计积分
【答案】因为
这里又
为曲线AB 上任一点的切向量的方向余弦； 有
圆的参数方程为
而
从而
2． 试问下面的解题方法是否正确：求限
3． 设a>0，b>0, 证明
：
【答案】构造函数
展开可以证明，
所以又因为
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其中L 为AB 的弧长，并证明
并
于是
故由迫敛性知
证明：设
由于
就不存在，不能设
两边取极
得a=2a，所以a=0.
【答案】这个解题方法是错误的. 因为
递增.
所以原命题成立.
二、解答题
4． 举例说明：瑕积分
【答案】例如瑕积负
收敛时
不一定收敛。
故瑕积分
故瑕积分
5． 求曲面方程
知Po 应满足：
解得
故所求切平面为：
6． 应用高斯公式计算下列曲面积分：
其中S 为单位球面其中S 是立方体其中S 是锥面
面，方向取外侧；
其中S 是单位球面其中S 为上半球面
【答案】
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收敛，但
发散
的切平面，使其垂直于平面
和
【答案】设曲面在点，：处的切平面垂直于所给两平面，由曲面在点P 。处切平面
的外侧；
的表面的外侧；
与平面
所围空间区域
的表
的外侧；
的外侧。
由柱面坐标变换
(4) 原式
(5) 原曲线不封闭，故添加辅助曲面
有
7． 求下列全微分的原函数：
(1) (2) (3)
【答案】(1) 由于
从而积分与路径无关，其原函数
(2)
由于故其原函数
或(3) 由即
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从而积分与路径无关，
易见积分与路径无关，故原式为某一函数的全微分，令