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一、计算题

1． 质量为止, AB 铅垂, 度

.

的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为

长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静

今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速

图1

【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据冲量定理得:

取整体为研究对象, 由动量定理得:

由物块和杆的运动关系可得:

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联立以上各式解得:

负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.

2． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）

图1

【答案】给杆添加虚位移

则两圆柱转过

如图2所示。

图2

（1）惯性力表达式

（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量

（4）虚功方程

由上式解得

即杆的加速度为

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3． 两均质杆和上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

联立以上各式解得满足关系:

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设杆OA 的最大偏角是