2018年太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所808理论力学A考研核心题库
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一、计算题
1． 图1所示齿轮A 和鼓轮是一整体, 放在齿条B 上, 齿条则放在光滑水平面上；鼓轮上绕有可伸长的软绳, 绳的另一端水平地系在D 点.
已知齿轮、鼓轮的半径分别为
对质心C 的回转半径
转角
.
齿条质量
总质量
如果当系统处于静止时, 在齿条
上作用一个水平力F=1500N, 试求:（1）绳子的拉力；（2）鼓轮的运动方向及在开始5s 内转过的
图1
【答案】（1）以A 为研究对象, 受力图和加速度图如图2（a ）所示
.
图2（a ）
由平面运动微分方程可得:
（2）以B 为研究对象, 如图2（b ）所示
.
图2（b ）
由平面运动微分方程可得
其中
解得
所以鼓轮向左运动, 其转角为
2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．
向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。
图
【答案】计算各力的投影并求和, 可得:
分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得
3． 截面为工字形的立柱受力如图所示。求此力向截面形心C 简化的结果。
图
【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, Z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得
4． 牛头刨床机构如图1所示。已知置滑枕CD 的速度和加速度。
角速度角加速度求图示位
图1
【答案】（1）速度分析 ①以A 为动点，由
为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴可得
②以B 为动点，CD 为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。速度分析如图2（b ）所示。
转动。速度分析如图2（a ）所示。
图2
由
可得
（2）加速度分析 以A 为动点，
为动系，如图3所示。