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一、计算题

1． 要达到较高的速度，多级火箭为什么比单级火箭优越？

【答案】火箭的特征速度

当n 较大时，

就越大，故多级火箭更容易达到更大的

速度. 2 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．

如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置

.

图1

【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示

图2

得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,

图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为:

假如100N 的力

3． 图所示不均衡飞轮的质量为20kg , 对于通过其质心C 轴的回转半径

求此瞬时铰链B 作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力

.

作用于手动闸上, 若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度,

而闸块和飞轮之间的动摩擦因数

图１

【答案】（1）以手动闸为研究对象, 受力分析如图２（a ）所示

.

图２（a ）

由平衡方程其中解得

可得

（2）以飞轮为研究对象, 如图２（b ）所示

.

图2（b ）

由平面运动微分方程可得:

其中

代入, 解得

4． 三圆盘A , B 和C 的质量均为12kg , 共同固结在x 轴上, 位置如图1所示. 若A 盘质心G 的坐标为（320, 0, 5）, 而B 和C 盘的质心在轴上. 今若将两个质量均为1kg 的均衡质量分别放在B 和C 盘上, 问应如何放置可使轴系达到动平衡？

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

设两个质量块的坐标分别为

刚体动平衡需满足条件

即