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一、计算题

1． 在图1示平面机构中，杆OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，轮A 在固定轮O 上作纯滚动，杆OA 长为杆AB 和杆BC 在B 处铰接，在B 处作用一力F ，方向如图2所示，在图示位置

，

不计各构件的自重与各铰链处摩擦。试用虚位移原理求:机构在图示位置平衡

时，力偶矩M 和力F 之间的关系。

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

（4）由上式解得

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2． 曲柄滑道机构如图1所示, 已知圆轮半径为r , 对转轴的转动惯量为J , 轮上作用一不变的力偶M , ABD 滑槽的质量为m , 不计摩擦. 求圆轮的转动微分方程

.

图1

【答案】（1）以圆轮为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由其中

如图3所示, 由

可得

可得

图3

（2）以滑槽为研究对象, 受力分析如图4所示

.

图4

由平衡方程

可得

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其中

联立以上方程, 可得圆轮的微分方程

3． 水平圆盘的半径为r , 外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内, 且与C 处圆盘切线夹角为

, 其他尺寸如图1所示。求力F 对x , y , z 轴之矩。

图1

【答案】F 在三个坐标轴上的分量为

所以由合力矩定理, F 对三个轴的力矩为

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