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2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题（一） .... 2 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题（二） .. 16 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题（三） .. 28 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题（四） .. 44 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题（五） .. 63

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一、证明题

1． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。

图

【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为

当T 趋于0时，有

，激励信号是e （t ），因此，当T 较小时，可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h （t ）响应是r （t ）的LTI 系统。

2． 证明

【答案】由

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且

可得

3． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么

满足下面方程:

=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成

（t ）

频响特性为

对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得

根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得

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，证明:如果系统的冲激响应

，已知，

的关系式

【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以

4． 证明：

一般情况：

【答案】先证明一般情况：

可归纳得

所以

由此结论可知

二、计算题

5． 已知

【答案】

注意，t=0时两个冲激函数可得

注意，

t=

时两个冲激函数

的位置如图（b ）所示。

位置如图（a ）所示。

不计算卷积，求y （0）和y （）的值。

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