2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题
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2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（一） .... 2 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（二） .. 14 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（三） .. 30 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（四） .. 45 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（五） .. 60
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一、证明题
1． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
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）
（3）当f （t ）激励于系统h 3（t ）时，
可见，
激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。
，且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为就不一定有不同的响应。
2． 试证明:
时一定有不同的响应，但对其他激励来讲，
假定另一个LTI 系统的冲激响应为
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
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3． 证明
【答案】由
且
可得
4． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
二、计算题
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