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一、证明题

1． 待传输标准信号表达式为

，试证明以下结论:

（l ）相应的匹配滤波器之冲激响应

，

其中

（2）在匹配条件下加入e （t ），可求得输出信号

【答案】（1）（l ）由在加性白噪声背景下，对

实现匹配滤波器的系统冲激响应为

所以

命题得证。

（2）由第（2）问的结论可知

对

取拉氏变换有

由于

，因此

命题得证。

2． 试证

【答案】设

两边取傅里叶变换得

所以

3． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:

【答案】因为

从而得到

而

因为f （t ）已知为实奇函数，故

，即

所以

比较

4． 已知

【答案】对

，可以得到

的双边Z 变换

证明

得

的Z 变换为

.

的双边Z 变换为

进行z 变换

二、计算题

5． 离散系统如图1所示:

（l ）求系统函数;